Admin ¿Cómo se calcula la concavidad de una función?
Para determinar la concavidad de la gráfica de una función, debemos determinar los intervalos en los que f»(x)<0 (concavidad hacia abajo) y en los que f»(x)>0 (concavidad hacia arriba).
¿Qué es el intervalo de concavidad?
Diremos que una función es CÓNCAVA o presenta su concavidad hacia abajo cuando dados dos puntos cualesquiera el segmento que los une queda por debajo de la curva. Una función y=f(x) es CÓNCAVA en un intervalo cuando las tangentes a la curva en los puntos de dicho intervalo quedan por encima de la curva.
¿Qué es la concavidad de una función?
La concavidad, como característica del gráfico de una función, se refiere a la condición geométrica de la región situada bajo una curva. Se dice que una función f(x) es cóncava cuando la región bajo la curva es convexa, en caso que la función sea dos veces derivable, esta es cóncava si, y solo si, f»(x) < 0.
¿Cómo se calcula la concavidad y la convexidad de una función?
Para calcular los intervalos la concavidad y convexidad de una función seguiremos los siguientes pasos:
- 1 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
- 2 Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada segunda y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).
¿Cuándo cambia la concavidad de una función?
La concavidad se relaciona con la razón de cambio de la derivada de una función. Una función f es cóncava hacia arriba en los intervalos donde su derivada, f′ , es creciente. Esto es equivalente a que la derivada de f′ , que es f′′f, start superscript, prime, prime, end superscript, sea positiva.
¿Cuando la concavidad de la curva es positiva o negativa?
Si dichas rectas quedan por debajo de la curva, se dice que la misma es cón- cava hacia arriba (concavidad positiva), y si quedan por encima es cóncava hacia abajo (concavidad negativa).